SUVAT方程组

真题精讲

周一的SUVAT知识点你掌握了吗？光看理论还不够，真题才是检验真知的唯一标准。今天我们从四大考局近3年的真题中各选2道典型题目，带你横向对比不同考局如何考查匀加速直线运动——从公式书写习惯到符号约定，从有效数字到图像分析，全方位击破考点。

一、各考局SUVAT考查频率与分值总览

二、按考局分组真题精讲

【CIE 考局】

题目 1 – CIE 9702/12/M/J/22 (改编)

英文原题A car accelerates uniformly from rest along a straight horizontal road. It reaches a speed of 20 m/s in a distance of 100 m.(a) Calculate the acceleration of the car.(b) Calculate the time taken to travel this distance.

中文翻译一辆汽车从静止开始沿水平直路匀加速行驶。它在 100 m 的距离内达到 20 m/s 的速度。(a) 求汽车的加速度。(b) 求行驶这段距离所用的时间。

英文解答Given: u = 0, v = 20 m/s, s = 100 m.(a) Use v² = u² + 2as: 20² = 0 + 2×a×100 ⇒ 400 = 200a ⇒ a = 2.0 m/s²(b) Use v = u + at: 20 = 0 + 2.0×t ⇒ t = 10 s

中文点评- CIE 关键点：必须写出原始公式（如 v² = u² + 2as）再代入数值，否则扣分。- 常见错误：忘记初速度为零；单位未换算。- 考官报告：部分学生直接写 a = v²/(2s) 而不展示推导过程，被扣除方法分。

题目 2 – CIE 9702/22/O/N/21 (改编)

英文原题A stone is thrown vertically upward from ground level with an initial speed of 15 m/s. Take g = 9.81 m/s² and ignore air resistance.(a) Calculate the maximum height reached.(b) Calculate the total time of flight until the stone returns to ground level.

中文翻译一石块从地面以 15 m/s 的初速度竖直上抛。取 g = 9.81 m/s²，忽略空气阻力。(a) 求能达到的最大高度。(b) 求石块落回地面所需的总时间。

英文解答Take upward as positive. At maximum height, v = 0.(a) Use v² = u² + 2as: 0 = (15)² + 2(-9.81)s ⇒ 0 = 225 - 19.62s ⇒ s = 11.47 m (3 s.f.)(b) For the whole flight, displacement s = 0. Use s = ut + ½ at²: 0 = 15t + ½(-9.81)t² ⇒ t(15 - 4.905t)=0 ⇒ t=0 or t=15/4.905=3.06 s (3 s.f.)

中文点评- CIE 强制：g 必须取 9.81（不能用10），答案保留3位有效数字。- 符号陷阱：竖直上抛取向上为正，加速度 a = -g。若误写为正，会得到错误的高度。- 考官提醒：部分学生忘记 t=0 是起始点，只给出非零解即可。注意总时间也可用 t = 2u/g 快速得出，但需写出推导。

【Edexcel 考局】

题目 1 – Edexcel 8MA0/11/2022 (改编)

英文原题A cyclist moves along a straight horizontal road. He starts from rest and accelerates uniformly at 1.2 m/s² for 8.0 s. He then continues at constant speed for 12.0 s. Finally he decelerates uniformly to rest in 5.0 s.Calculate the total distance travelled by the cyclist.

中文翻译一名自行车手在水平直道上骑行。他从静止开始以 1.2 m/s² 匀加速行驶 8.0 s，然后以恒定速度行驶 12.0 s，最后在 5.0 s 内匀减速至停止。求自行车手行驶的总距离。

英文解答Phase 1 (acceleration): v_max = u + a₁t₁ = 0 + 1.2×8.0 = 9.6 m/s, s₁ = ½ a₁ t₁² = 0.5×1.2×(8.0)² = 38.4 mPhase 2 (constant speed): s₂ = v_max × t₂ = 9.6×12.0 = 115.2 mPhase 3 (deceleration): u₃ = 9.6 m/s, v₃ = 0, t₃ = 5.0 s ⇒ s₃ = (u₃+v₃)/2 × t₃ = (9.6+0)/2 ×5.0 = 24.0 mTotal: s = 38.4+115.2+24.0 = 177.6 m

中文点评- Edexcel 特点：本题若在提供公式表的考卷中，允许直接使用 s = (u+v)/2·t 而不必推导。- 有效数字：题目数据均为2位有效数字（8.0, 12.0, 5.0），答案 177.6 m 应合理取舍为 180 m（2 s.f.）或保留3 s.f. 取决于题目要求。- 常见错误：在减速阶段误用 s = ut + ½at² 但忘记计算负加速度；或直接用 s = v_max×t₃ 导致距离高估。

题目 2 – Edexcel 8MA0/21/2023 (改编)

英文原题The velocity-time graph of a particle moving along a straight line is shown below (a straight line from (0,0) to (4,12) then horizontal to (10,12) then straight down to (14,0)).Find:(a) The acceleration in the first 4 seconds.(b) The total displacement of the particle.(c) The average velocity over the whole journey.

中文翻译某质点沿直线运动的速度-时间图像如下图所示（一条从 (0,0) 到 (4,12) 的直线，然后水平至 (10,12)，再直线下降至 (14,0)）。求：(a) 前 4 秒内的加速度。(b) 质点的总位移。(c) 全程的平均速度。

英文解答(a) Acceleration = slope = (12-0)/(4-0) = 3.0 m/s²(b) Displacement = area under v-t graph:Triangle 1: ½×4×12 = 24 m; Rectangle: (10-4)×12 = 6×12 = 72 m; Triangle 2: ½×(14-10)×12 = ½×4×12 = 24 m; Total s = 24+72+24 = 120 m(c) Average velocity = total displacement / total time = 120/14 = 8.57 m/s (3 s.f.)

中文点评- Edexcel 偏爱图像题：几乎每年都会出现v-t图分析，要求学生会读斜率（加速度）和面积（位移）。- 常见错误：把位移当成路程——本题全程方向不变，位移等于路程，但若图像有一部分在时间轴下方则需注意符号。- 考官报告：部分学生忘记求平均速度时用总位移而非总路程。

【AQA 考局】

题目 1 – AQA 7407/1 2021 (改编)

英文原题A ball is thrown vertically upwards with a speed of 14 m/s from a point 1.5 m above the ground. Take g = 9.8 m/s² and ignore air resistance.State the sign convention you are using and calculate the speed of the ball just before it hits the ground.

中文翻译一球从地面上方 1.5 m 处以 14 m/s 的速度竖直上抛。取 g = 9.8 m/s²，忽略空气阻力。说明你所使用的正方向约定，并计算球即将撞击地面时的速度。

英文解答Sign convention: Take upward as positive.Initial displacement s₀ = +1.5 m (above ground), final displacement s = 0 (ground).u = +14 m/s, a = -g = -9.8 m/s².Use v² = u² + 2as: v² = (14)² + 2(-9.8)(0 - 1.5) = 196 + 2(-9.8)(-1.5) = 196 + 29.4 = 225.4 ⇒ v = √225.4 = 15.0 m/s (3 s.f.)Since the ball is moving downward just before impact, and we took upward as positive, the velocity is negative: v = -15.0 m/s. The question asks for speed, so answer is 15.0 m/s.

中文点评- AQA 强制要求：必须在答题开头明确写出“Take upward as positive”（或其他方向约定），否则扣分。- 位移变化量：常见错误是直接使用 s = 1.5 m 代入公式，实际上公式中的 s 是位移（末位置减初位置），这里为 -1.5 m。- 速度 vs 速率：题目问“speed”是标量，取正值。即使计算得 v = -15.0 m/s，答案也应为 15.0 m/s。

题目 2 – AQA 7407/2 2022 (改编)

英文原题A car is travelling at 25 m/s when the driver sees a hazard ahead. After a reaction time of 0.60 s, the driver applies the brakes, causing a constant deceleration of 6.0 m/s².Calculate the total stopping distance from the moment the hazard is seen.

中文翻译一辆汽车以 25 m/s 行驶时，司机看到前方有危险。经过 0.60 s 的反应时间后，司机踩下刹车，使汽车以 6.0 m/s² 的恒定减速度减速。求从看到危险到汽车完全停止的总制动距离。

英文解答Phase 1 (reaction time): car moves at constant speed. s₁ = v×t_reaction = 25×0.60 = 15.0 mPhase 2 (braking): u = 25 m/s, v = 0, a = -6.0 m/s². Use v² = u² + 2as: 0 = (25)² + 2(-6.0)s₂ ⇒ 0 = 625 - 12s₂ ⇒ s₂ = 52.0833... mTotal stopping distance: s = s₁ + s₂ = 15.0 + 52.0833 = 67.1 m (3 s.f.)

中文点评- AQA 模型构建：本题是典型的“反应时间+刹车”模型，AQA 常考。需要明确区分匀速运动和匀减速运动两个阶段。- 常见错误：直接用总时间或加速度代入一个阶段；忘记反应时间内速度不变；刹车阶段加速度符号错误（写成正6.0）。- 有效数字：题目数据 25, 0.60, 6.0 均为2或3位有效数字，答案 67.1 m 合理。

【OCR 考局】

题目 1 – OCR A H156/01 2021 (改编)

英文原题A particle moves along a straight line. Its velocity v (in m/s) at time t (in seconds) is given by v = 6 + 4t - t² for 0 ≤ t ≤ 6.(a) Find the initial acceleration of the particle.(b) Find the displacement of the particle when t = 6 s.

中文翻译一质点沿直线运动。其速度 v（单位 m/s）与时间 t（单位 s）的关系为 v = 6 + 4t - t²，其中 0 ≤ t ≤ 6。(a) 求质点的初加速度。(b) 求 t = 6 s 时质点的位移。

英文解答(a) Acceleration a = dv/dt = 4 - 2t. At t=0, a₀ = 4 - 0 = 4.0 m/s².(b) Displacement s = ∫₀⁶ v dt = ∫₀⁶ (6+4t-t²) dt = [6t + 2t² - (1/3)t³]₀⁶ = (36+72-72) - 0 = 36 m.

中文点评- OCR 特色：喜欢用非匀加速运动（即变加速度）考查微积分的初步应用。虽然SUVAT通常用于恒加速度，但本题引入 a(t)，考验学生从速度函数求导和积分的能力。- 常见错误：误认为速度表达式是匀加速，直接使用SUVAT公式；积分时忘记常数项。- 考官报告：部分学生未将位移定义为速度的积分，而是错误使用平均速度乘以时间。

题目 2 – OCR A H556/01 2022 (改编)

英文原题A stone is dropped from the top of a tall building. It falls freely under gravity for 3.0 s before hitting the ground. Take g = 9.81 m/s² and ignore air resistance.(a) Show that the height of the building is approximately 44 m.(b) Sketch a velocity-time graph for the motion, and use it to check your answer to (a).

中文翻译一石块从高楼顶部由静止释放。它在重力作用下自由下落 3.0 s 后撞击地面。取 g = 9.81 m/s²，忽略空气阻力。(a) 证明楼高约为 44 m。(b) 画出该运动的速度-时间图像，并用它来验证 (a) 的答案。

英文解答(a) u = 0, a = g = 9.81 m/s², t = 3.0 s. Use s = ut + ½at² = 0 + 0.5×9.81×(3.0)² = 0.5×9.81×9 = 44.145 m ≈ 44 m.(b) The v-t graph is a straight line through origin with slope g. At t=3.0, v = g t = 9.81×3.0 = 29.43 m/s. Area under graph (triangle) = ½ × 3.0 × 29.43 = 44.145 m, matching (a).

中文点评- OCR 图像验证：题目明确要求用v-t图检查，体现OCR对数形结合的高要求。- 关键步骤：必须写出面积公式，并说明面积等于位移。- 常见错误：用梯形面积或忘记除以2；g取值未按题目给的9.81。- 展示技巧：即使公式法已得结果，仍需按要求画出草图（标出坐标轴、关键点）。

三、横向对比总结表

四、本周自测预告

本周五（方法/工具文）我们将发布：- 运动学图像题一图看懂（v-t, a-t, s-t 转换技巧）- 10道SUVAT自测题（双语格式 + 解答点评）

留言互动：以上8道题你做对了几道？你考局的“特殊要求”有没有坑到你？欢迎分享你的错题经验。