能源环境效率提升|基于MPC的自动驾驶公交轨迹优化

论文题目

提升自动驾驶公交能源环境效率：基于模型预测控制的轨迹优化模型

论文作者

Shiyu Jiang, Xumei Chen, Yuqing Wang, Yixin Zhang, Yifan Zhu & Lei Yu

论文期刊

Transportation Letters

获取网址

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/19427867.2025.2548544 

论文关键词

城市公共交通；自动驾驶巴士；模型预测控制MPC；轨迹优化；能源环境效率；多目标优化

本文基于改进的Newell 模型，构建了传统公交（Conventional Bus，CB）和AB的轨迹生成模型。经典Newell模型是一个简单且被广泛应用的跟驰模型，可用如式（1）的微分方程描述。

式(1)中，V(·)表示关于∆x_j（t）函数，如式（2）,v₀表示驾驶员的期望速度，h_c是车辆间的安全距离，T_f是在高密度交通情况下跟驰行为的安全时间间隔。但在经典Newell模型中，当车辆刚从停车模式起步时，可能会由于前车车距∆x_j（t）无穷大，车辆速度瞬时变为v₀，与实际行驶规律相悖。为此，本文参考相关论文，考虑跟驰过程中车辆与前车的车间距、速度差，以及自身加减速性能约束，对该模型进行改进。从相关文献数据中可以获得传统公交模型的参数取值，自动驾驶公交的参数由道路测试数据标定。

式(3)中λ为速度差项的权系数，∆x_j（t）表示第j辆车与前车的车间距，V₁[∆x_j（t）]和 V₂[∆v_j（t）]分别是关于车间距和速度差的函数，具有如下形式：

其中，v_max为设定的最大速度，γ,c 为待定常数。

VSP是机动车能耗与排放计算预测模型中的核心参数，该概念于1999年由国外学者提出，指单位质量机动车的瞬时功率，即驱动单位质量车辆行驶所需的功率。VSP可通过车辆行驶速度与加速度计算得到，结合相关研究的典型参数可推导得到简化计算式，当前公交车辆领域公认的VSP计算公式如式（6）所示。

因此，获取车辆某一时刻的行驶速度、加速度及道路坡度，即可计算该时刻的VSP 值。但基于逐秒排放数据得到的VSP对应排放数据离散性显著，为明晰VSP与排放的关联规律，现有研究提出两种VSP聚类方法，即MOVES聚类法与等间隔VSP划分法。为贴合BRT实际运行工况（限速≤50km/h）、准确反映HEB的运行性能，本文参考MOVES聚类法，定义11个VSP间隔区间，取值范围为-20.5~20.5kW/t。各VSP区间内HEB的能耗与排放率ER_i,k，由便携式排放监测系统（PEMS）对特定车辆在特定道路工况下的监测数据得到EF_i,k后，通过式（7）计算获得。针对车辆行驶轨迹的每个时间步，先通过式（6）计算对应VSP值，HEB的能耗与排放率ER_i,k未采用VSP的连续函数建模，而是依据前述定义的VSP区间进行离散化分配；该映射关系通过式（8）中的δ(∙)函数实现，该函数为区间查找函数，可将VSP值匹配至对应区间。车辆行驶的总能耗与总排放量，由各轨迹点的ER_i,k积分计算得到，计算公式如式（9）所示。

式中：

ER_i,k——第k个VSP区间内第i项评价指标的能耗或排放率（单位：g/s）；

EF_i,k——第k个VSP区间内第i项评价指标的总能耗或总排放量（单位：g）；

N_k——第k个VSP区间的累计时长（单位：s）。

ER_tk——第k个VSP区间在时间t时刻的能耗或排放率（单位：g/s）；

ES——研究范围内公交的总能耗或排放量（单位：g）；

D_k——第k个VSP区间的整体运行时间（单位：s）

MPC的核心是构建预测模型，针对自动驾驶公交的轨迹优化，其预测模型需充分融合车辆动力学与运动学特性。式（10）为车辆动力学的牛顿第二定律公式，其中F_e为驱动力，行驶阻力f_d包含坡度阻力、滚动阻力与空气阻力，具体如式（11）所示。

运动学模型则结合自动驾驶公交的实际运行特征构建，由于公交运行会因站点停靠、乘客乘降产生间断性，本文构建离散型混合动力学模型表征其运动状态，贴合公交“停车—加速—巡航—减速—停车”的典型运行循环，其模式切换规律如图1所示，各模式间的转换关系由箭头旁公式表征。该模型通过实时监测公交的速度与位置状态，判断其是否满足模式保持或切换的约束条件；其离散模式机制基于预设的转换条件与操作序列实现动态调整，更契合快速公交的实际运行响应特征。从加速、巡航到减速模式中，x（t），v（t），a（t）分别表示在时间t时的距离、速度、加速度。停车模式时当公交车在站点停下时，乘客上下车。记表示第i站的位置坐标，ξ（t）为累计停车时间，d_i为公交在站点i的停靠时长，n_i为站点i的乘客乘降数，h_i为站点i的最小停靠时长，且需满足约束条件d_i>0.7n_i+h_i。当累计停车时间满足ξ（t）>d_i时，公交完成乘降并退出停车模式、切换至加速模式。

图1 离散循环运动学模型

基于公交能源环境效率（EEE）量化模型，站点i至i+1区间内，离散循环运动模型的总能耗与排放量由式（12-15）表征，其中、、、依次为加速、减速、巡航、停车模式下的总能耗与排放量，函数δ(∙)的定义同式（8）。

本研究以动力学模型、离散循环运动模型及加速度、速度、行驶距离的取值范围为约束，在全程路线[0,x_f]（x_f为路线总里程）内最小化能耗排放与行驶时间t的综合指数J，如式（16）；式中q、r分别为EEE与运行时长权重系数，关联关系由式（17）定义。

优化模型的求解算法结合NMPC滚动优化的核心，考虑BRT相邻站点路段独立性及公交离散循环运动模型，本研究将站点i至i+1路段设为可变优化区间，控制周期与时间步长均为1秒，每一步采用MATLAB内点算法，迭代优化当前区间轨迹后依次推进至下一区间。优化算法步骤简化如图2。

图2 MPC优化算法流程图

EEE和行驶时间的权重系数q与r通过多目标优化经典加权求和法定义，需经敏感性分析调整以实现帕累托最优；采用归一化综合评估法，通过式（18）标准化权重对应最优能耗与行程时间，式（19）计算综合得分，最终由式（20）确定帕累托最优权重。

研究以成都第二环高架路专用车道的BRT-K1A线路的公交路线为案例进行仿真分析，案例示意图如图3所示。该线路长30.4公里，设有30个站点，以闭环形式从起点站返回，从科华北路站出发，沿二环高架路顺时针行驶。通过实地调查，收集了车辆型号、排放标准、道路几何数据（车道宽度、长度等）以及平均发车间隔、密度等动态数据。此外，通过GPS仪器记录了沿途车辆行驶数据（瞬时速度、加速度、坡度等）记录了每个站点的停靠时间以及乘客上下车人数。所有数据收集均在非高峰时段进行，以尽量减少变化。为确保数据的可靠性，剔除了异常数据并采用线性插值法消除不连续数据。

图3 案例线路（红线所示）

为确保CB与AB在相同工况下测试、为后续能耗与排放评估提供统一基准，本研究模拟CB和AB两车均基于真实数据跟随相同领车轨迹行驶，且在同站点停靠以隔离外部因素。图4展示了未优化条件下CB与AB初始轨迹的全程及局部速度-时间关系，该初始轨迹作为两车基础性能基准。由于手动驾驶踏板控制不精准，CB初始轨迹速度波动剧烈，尤其接近预期速度时；AB初始轨迹速度更平滑，凸显自动驾驶速度控制优势，但仍需优化。两车停靠次数一致，而AB跟车距离更短、响应更灵敏，上述结果明确了两车固有差异，为后续优化提供参考。

图4 CB和AB初始轨迹生成结果

3.3 帕累托最优权重系数结果

为求解能耗与行程时间多目标优化的帕累托最优解，本研究通过调整行程时间权重系数r分析优化结果变化。图5通过逐步细化步长绘制帕累托前沿，验证帕累托最优权重系数的存在性并确定适宜步长。0.1步长初始扫描下指标变化微弱，优化敏感性较低；步长细化至0.01后，r在0.91~0.99区间内提升时，能耗、CO₂排放及行程时间均降低，敏感性显著增强；步长进一步细化至0.001后，r在0.99~0.999区间内提升时，能耗与排放上升，同时验证了r在[0,1]区间内帕累托最优解的收敛性与存在性。而0.0001步长下指标无明显变化，表明优化精度已达上限，故确定适宜步长为0.001。以0.001为步长，结合标准化综合评估法量化权重系数优化性能，并以最大加速度轨迹模拟结果为最小行程时间基准，如表1结果显示，多目标优化的帕累托最优能耗排放权重组合为r=0.99、q=0.01。

图5 不同参数步长下的帕累托最优边界

表1 标准化综合评估量化结果

确定行程时间权重系数r=0.99为能耗与行程时间的最优平衡值后，将优化后AB轨迹（AB-opt）与CB、AB初始轨迹展开对比。如图6所示，优化后AB轨迹加速度曲线更平滑可控；CB轨迹因手动驾驶存在显著加速度波动，初始AB轨迹整体波动较小但偶尔出现高加速度峰值，与CB特征相近。巡航阶段，CB手动控制难以匀速、波动显著，初始AB轨迹可稳定巡航但存在轻微波动。综上，优化后AB显著降低加速度波动、优化过渡过程，有效提升乘车舒适性与运营效率。

图6 CB、初始AB和优化后AB的加速度轨迹对比

图7从加速度、加加速度（jerk）统计分布及平均行驶速度维度，进一步对比分析CB、AB初始轨迹与优化后AB轨迹的运行特性。Jerk越平缓的轨迹通常能耗与舒适性更优，[-1,1]m/s³为驾乘舒适的适宜区间，反映轨迹稳定性。图7(a)(b)显示，优化后AB轨迹的加速度与jerk分布更集中，主要处于[-0.4,0.4]m/s³，加减速变化平缓、行驶状态稳定；AB初始轨迹分布区间为[-1.2,1.2]m/s³，稳定性较CB轨迹显著提升，但仍不及优化后轨迹；CB轨迹分布则离散于[-4,4] m/s³，加减速变化剧烈。图7(c)为剔除停车模式后三者的平均速度及速度分布误差棒图，结果显示：CB轨迹平均速度9.81m/s，误差棒最长，受人工驾驶影响速度波动显著；AB初始轨迹平均速度提升至10.14m/s，误差范围略缩，提升了运行效率；优化后AB轨迹平均速度进一步增至11.11m/s，且误差范围显著缩短，表明轨迹优化在提升行驶速度的同时大幅增强速度稳定性，有效降低波动并提升驾乘舒适性。

图7 CB、初始AB和优化后AB的微观运行特征对比

图8对比了优化后AB与CB、AB初始轨迹的总能耗和排放量。优化后AB轨迹显示出最低的能耗排放水平，从而验证了优化过程在提升EEE方面的有效性。通过统计优化后AB轨迹相对CB、AB初始轨迹在能耗及各污染物排放上的平均削减率，结果表明经NMPC轨迹优化可显著降低能耗与排放量：相较于CB轨迹，优化后AB的CO₂排放、能耗分别削减13.2%、17.6%；相较于AB初始轨迹，二者则分别削减8.7%、12.3%。各指标中PM削减幅度最大，NOₓ最小仅1.3%，CO与HC削减率一致。该差异源于VSP分区与排放率的非线性关系及污染物自身特性，优化后轨迹虽改变VSP分布、缩短高VSP分区停留时间，但可能未覆盖NOₓ排放率的敏感区间，因此限制了其减排效果。

图8 EEE优化提升效果对比

为验证所提NMPC方法的有效性，选取动态规划（Dynamic Planning，DP）、Q学习为基准方法开展对比测试，此外为评估鲁棒性，引入标称加速度1.5%的高斯噪声作为输入扰动，通过扰动RMSE量化偏差。表2对比了各方法的优化效果、在线求解时间与离线训练时间，结果表明，DP优化成本较NMPC略低约3%，但维度问题导致计算时间显著增加；Q学习求解速度较快，但需大量离线训练，且性能较NMPC下降达6%。相比之下，NMPC在优化质量与计算效率间实现良好平衡，且扰动下RMSE最小，鲁棒性更优。

表2 NMPC、DP和Q学习优化对比