📝 论文概述

1. 文章题目

• 英文题目：Establishing Dynamic Safety Boundaries via Identification of Peak Road Adhesion Coefficient for High-Performance Autonomous Vehicles
• 中文题目：面向高性能自动驾驶车辆的基于峰值路面附着系数辨识的动态安全边界构建

2. 作者及单位

• 作者：

• Bo Peng
• Shuo Cheng
• Yanjun Liu
• Junqiu Li
• Liang Li

• 主要单位：

• School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing, China
  （北京理工大学机械工程学院）

• School of Transportation Science and Engineering, Beihang University, Beijing, China
  （北京航空航天大学交通科学与工程学院）

• China Automotive Intelligent Technology (Tianjin) Company Ltd., Beijing, China
  （中汽智能科技（天津）有限公司）

• School of Vehicle and Mobility, Tsinghua University, Beijing, China
  （清华大学车辆与运载学院）

3. 关键词

• 英文关键词：Autonomous vehicles, dynamic safety boundary, road friction coefficient estimation, vehicle dynamics.
• 中文关键词：自动驾驶车辆、动态安全边界、路面附着系数估计、车辆动力学。

4. 发表信息

• 期刊名称：IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems
• 文章状态：于2026年7月27日在线发表（Early Access）
• DOI：10.1109/TSMC.2026.3713904
• 数据库链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/11625966
• 研究对象：高速、高性能或极限工况下运行的自动驾驶车辆。
• 核心任务：实时辨识峰值路面附着系数 PRAC，并据此建立能够约束自动驾驶系统控制指令的多变量动态安全边界 MV-DSB。
• 核心方法：Magic Formula 轮胎模型、车辆纵向—横向—横摆动力学建模、自适应 UKF 路面附着估计、协方差匹配、摩擦椭圆约束、饱和平衡约束、转向不足约束、局部渐近稳定性约束、HIL 硬件在环验证。

本文的整体技术路线可以概括为：

📄 摘要

自动驾驶系统（Autonomous Driving System，ADS）在给出加速、制动和转向指令时，必须保证车辆仍处于动力学稳定范围内。尤其在高速行驶、低附着路面、急转向、紧急避让、双移线等安全关键场景中，若车辆控制指令超过轮胎—路面能够提供的最大附着能力，车辆可能出现侧滑、横摆失稳、转向不足、转向过度甚至失控。因此，面向高性能自动驾驶车辆，仅仅依靠障碍物距离、车道线约束或交通规则约束是不够的，还需要建立能够描述车辆动力学极限的动态安全边界。

本文关注的核心变量是峰值路面附着系数（Peak Road Adhesion Coefficient，PRAC），记为 。PRAC 表征当前路面与轮胎组合能够提供的最大附着能力，是决定车辆最大纵向力、最大侧向力、最大可实现加速度、最大可承受横摆响应以及最大稳定侧偏状态的关键参数。若  辨识偏大，ADS 可能错误认为车辆仍有较大附着裕度，从而给出过激控制指令；若  辨识偏小，则车辆行为过于保守，影响高速自动驾驶的机动性和通行效率。

针对现有方法难以同时实现“准确路面附着估计”和“定量多维安全边界构建”的问题，本文提出一种基于 PRAC 辨识的多变量动态安全边界（Multivariate Dynamic Safety Boundary，MV-DSB）。首先，作者建立包含纵向速度 、横向速度 、横摆角速度  和 PRAC  的状态估计模型，并将 Magic Formula 非线性轮胎模型与三自由度车辆平面动力学结合起来。然后，利用自适应无迹卡尔曼滤波器（Adaptive Unscented Kalman Filter，Adaptive UKF）估计 ，并通过滑动窗口协方差匹配机制在线调整过程噪声协方差  和测量噪声协方差 ，提高不同路面和不同驾驶机动下的估计鲁棒性。

在安全边界构建方面，本文不再只使用传统的二维相平面，例如 - 平面，而是定义四维动态状态空间：

其中  为纵向加速度， 为横向加速度， 为质心侧偏角， 为横摆角速度。MV-DSB 的构建综合考虑四类约束：第一，基于 PRAC 的摩擦椭圆约束，用于限制车辆纵向和横向加速度的合成需求；第二，轮胎侧向饱和条件下的车辆平衡状态约束，用于限制  与  的极端边界；第三，基于稳定性因子  的轻微转向不足约束，用于避免危险的转向过度和严重转向不足；第四，基于局部线性化和 Routh-Hurwitz 判据的局部渐近稳定性约束，用于保证横向动力学在边界附近仍具有返回稳定区域的趋势。

最后，论文通过硬件在环（Hardware-in-the-Loop，HIL）平台开展验证，包括高附着双移线、低附着双移线和联合路面正弦转向三类实验。实验结果表明，所提自适应 UKF 估计器相比固定协方差基线 UKF 具有更低 RMSE、更快收敛速度以及更强的路面变化适应能力；构建得到的 MV-DSB 能够随着 PRAC、加速度需求和转向状态实时收缩、平移或扩展，为 ADS 的候选加速、制动和转向指令提供明确的动力学可行域约束。

🔍 研究背景与问题提出

1. 自动驾驶安全不仅是“避障安全”

传统自动驾驶安全研究通常重点关注：

• 与前车、行人、障碍物之间的安全距离；
• 车道保持和道路边界；
• 交通规则约束；
• 感知不确定性；
• 决策层碰撞风险。

这类安全可以概括为外部交通环境安全：

但是对于高性能自动驾驶车辆，仅满足外部安全并不意味着车辆本身能够稳定执行控制指令。ADS 给出的控制命令最终都必须通过轮胎—路面接触力实现：

若轮胎能够提供的最大摩擦力不足，则即使规划轨迹看起来不碰撞，车辆也可能因为动力学失稳而无法跟踪该轨迹。

2. PRAC 是车辆动力学安全边界的核心变量

峰值路面附着系数  可以理解为当前轮胎—路面组合的最大“抓地能力”。在最基本的摩擦约束中，单个轮胎能够提供的合力受到法向载荷  和附着系数  的共同限制：

其中：

•  为轮胎纵向力；
•  为轮胎侧向力；
•  为轮胎垂向载荷；
•  为峰值路面附着系数。

从车辆整体运动角度看，纵向加速度和横向加速度也会受到  的约束：

等价地：

这说明，当车辆在低附着路面行驶时，即使同样的转向角或制动力矩，也可能导致更接近失稳边界的响应。

3. 为什么不能只用二维相平面

很多车辆稳定性方法使用二维相平面，例如：

其中：

•  表示车辆质心侧偏角；
•  表示横摆角速度。

二维相平面的优点是直观，能够观察车辆是否接近侧滑或横摆失稳区域。但它存在明显局限：

实际车辆稳定边界还会受到：

等变量共同影响。例如，同一个  点，在小纵向加速度下可能安全，但在强制动或强加速下可能不安全，因为纵向力已经消耗了大量轮胎附着裕度。

因此，本文提出四维动态安全边界：

其核心思想是：

🌟 论文主要贡献

1. 提出基于自适应 UKF 的 PRAC 估计器

本文将 PRAC 作为状态变量纳入估计器：

测量向量为：

虽然  本身不能由车载传感器直接测得，但不同  会改变 Magic Formula 轮胎模型输出的  和 ，进而改变车辆的 、 和  响应。因此可以通过“模型预测响应”和“传感器测量响应”之间的残差反推出 ：

2. 将纵向与横向车辆动力学共同用于附着估计

传统方法常偏重纵向轮胎滑移或制动工况。本文将纵向、横向和横摆三个方向统一建模：

这使估计器不仅在加速、制动工况下有效，也能在双移线、正弦转向等横向激励工况下发挥作用。

3. 建立四维 MV-DSB 动态安全边界

MV-DSB 由多个约束交集构成：

其中：

• ：摩擦椭圆约束；
• ：饱和平衡状态约束；
• ：轻微转向不足约束；
• ：局部渐近稳定性约束。

该结构相比单一相平面边界更适合用于 ADS 控制指令筛选：

若预测状态不在安全域中，则控制器应削弱制动、加速或转向指令。

4. 通过 HIL 平台验证工程可行性

论文使用 HIL 平台开展实验验证，测试场景包括：

• 高附着路面双移线 DLC；
• 低附着路面双移线 DLC；
• 附着系数从  突变到  的联合路面正弦转向。

这说明本文方法不仅是理论边界构造，而且可嵌入实时控制环境：

🧩 核心概念解释

1. PRAC：峰值路面附着系数

PRAC 记为 ，代表给定轮胎状态和路面条件下，轮胎—路面接触能够达到的最大稳态摩擦系数。其物理意义可以写为：

若考虑纵向和横向合力，则：

因此：

PRAC 越大，车辆能够承受的加速度、制动力和转向力越大：

2. MV-DSB：多变量动态安全边界

本文定义的动态安全边界不是一个固定常数，而是随路面、车速、转向和加速度状态变化的集合：

其核心状态空间为：

若某个预测状态满足：

则说明对应控制指令在当前轮胎—路面条件下是动力学可接受的。

若：

则说明该控制指令可能导致附着饱和、侧偏过大、横摆响应过强或局部稳定性不足。

🛞 非线性轮胎模型

1. Magic Formula 轮胎模型

论文采用 Magic Formula 轮胎模型描述轮胎力。其基本形式为：

其中：

•  表示轮胎力，可以是纵向力  或侧向力 ；
•  表示轮胎输入变量，可以是滑移率  或侧偏角 ；
•  控制曲线初始斜率；
•  控制曲线形状；
•  控制峰值幅值；
•  控制峰值附近曲率；
•  和  分别为水平和垂直偏移项。

该模型的关键优势在于能够刻画非线性轮胎力随滑移率或侧偏角从线性区进入饱和区的变化过程：

2. 轮胎模型参数与 PRAC 的关系

用于计算侧向力的 Magic Formula 参数可写为：

其中  直接包含 ，说明峰值附着系数直接影响轮胎力峰值：

进一步地，轮胎力对 PRAC 的敏感性可表示为：

这也是本文能够通过车辆动态响应反推 PRAC 的根本原因。

3. 滑移率与侧偏角

第  个车轮的滑移率定义为：

其中：

•  为车轮角速度；
•  为有效车轮半径；
•  为纵向车速；
•  为横摆角速度；
•  表示左右轮相对质心的横向位置。

第  个车轮的侧偏角定义为：

其中：

•  为车轮转角；
•  为横向速度；
•  表示前轴轮胎；
•  表示后轴轮胎；
•  和  分别为质心到前轴和后轴的距离。

该公式说明，侧偏角不仅由转向角决定，还由车辆横向速度和横摆运动共同决定：

4. 摩擦椭圆约束

轮胎纵向力和侧向力不能同时达到各自峰值。常用近似为摩擦椭圆或摩擦圆：

若用车辆加速度表示，则可写为：

这意味着纵向加速度和横向加速度共享同一份附着预算：

🖼️ Fig. 1：MV-DSB 方法整体框架

在介绍轮胎模型和车辆动力学之前，论文首先用 Fig. 1 给出了方法全流程。该图将本文工作分成两个主模块：上半部分是 PRAC 辨识，下半部分是动态安全边界构建。PRAC 辨识模块利用纵向动力学、横向动力学、Magic Formula 轮胎模型和车载传感器数据，通过 UKF 的时间更新与量测更新得到实时 ；MV-DSB 构建模块则基于车辆平面动力学、轮胎附着饱和分析和动态响应分析生成安全边界。

图 1 解读：

Fig. 1 的逻辑可以用两个闭环表示：

该框架的关键不在于单纯估计 ，而是将估计到的  转化为 ADS 可直接使用的安全约束：

🖼️ Fig. 2：不同 PRAC 下的轮胎力曲线

为了说明 PRAC 为什么能够通过轮胎力响应辨识，论文在 Fig. 2 中展示了固定垂向载荷  时，不同  下的纵向轮胎力和侧向轮胎力曲线。图中可以看到，随着  增大，轮胎力峰值显著提高，曲线斜率和饱和平台也发生变化。

图 2 解读：

对于纵向轮胎力：

对于侧向轮胎力：

当  增大时：

因此，在同样的滑移率  或侧偏角  下，不同路面附着会产生不同车辆加速度和横摆响应：

这为 UKF 估计  提供了可观测信息。

🚗 车辆平面动力学建模

1. 纵向动力学

车辆纵向速度动力学为：

其中：

•  是车体系下由横摆引起的速度耦合项；
•  是轮胎纵向力在车身纵向的投影；
•  是轮胎侧向力在车身纵向的投影。

若转角较小，，，则近似为：

2. 横向动力学

车辆横向速度动力学为：

其中：

•  表示横摆对横向速度的耦合影响；
• 侧向轮胎力  是横向运动的主要来源；
• 纵向轮胎力在转角作用下也会对横向运动产生投影。

横向加速度可表示为：

结合上式可得：

3. 横摆动力学

车辆横摆角速度动力学为：

其中：

•  为车辆绕垂直轴转动惯量；
•  表示轮胎横向位置；
•  表示轮胎纵向位置；
•  和  对质心产生横摆力矩。

横摆稳定的核心在于横摆力矩不能使车辆进入发散状态：

🖼️ Fig. 3：车辆动力学建模示意图

在完成轮胎模型介绍之后，论文通过 Fig. 3 展示了车辆动力学建模中的关键变量，包括车身加速度、四轮纵向力、四轮侧向力、每个车轮的转角以及施加扭矩。该图帮助理解为什么本文需要四轮级别的轮胎力建模，而不是简单的单轨模型。

图 3 解读：

Fig. 3 对应的动力学链条为：

其中轮胎力是连接执行器命令和车辆响应的桥梁：

因此，若轮胎力模型中  估计不准确，则车辆状态预测会偏离真实响应，最终导致安全边界构造错误。

🧠 PRAC 估计器设计

1. 状态向量与测量向量

本文将 PRAC 作为扩展状态引入 UKF：

测量向量为：

输入向量包含四轮轮速、四轮转角以及加速度信息：

离散状态转移模型为：

测量模型为：

其中：

•  由车辆动力学和 Magic Formula 轮胎模型组合得到；
•  用于生成 、、 的预测测量；
•  为过程噪声；
•  为测量噪声。

2. PRAC 可观测性的直观解释

虽然  不在测量向量  中，但它通过轮胎力影响车辆状态：

如果估计器假设的  偏大，则模型会预测更大的轮胎力：

如果残差具有系统性偏差，UKF 会修正状态估计：

其中  是  的一部分，因此可被同步修正。

3. 无迹变换与 Sigma 点

设状态维数为 ，状态均值为 ，协方差为 。UKF 通过  个 Sigma 点表示非线性系统中的不确定性分布：

缩放参数为：

其中  和  为 UKF 超参数。

Sigma 点经过非线性动力学传播：

预测均值为：

预测协方差为：

4. 量测预测与状态修正

将 Sigma 点代入测量函数：

预测量测均值为：

量测协方差为：

状态—量测互协方差为：

Kalman 增益为：

状态更新为：

协方差更新为：

由于：

所以每次量测修正都会同时更新 。

5. 自适应协方差匹配

固定协方差 UKF 在路面突变或强机动时可能表现不佳。本文引入滑动窗口残差统计，在线更新  和 。

定义预测残差：

过程噪声协方差更新为：

测量噪声协方差更新为：

其中  为滑动窗口长度。论文 HIL 实验采样周期为：

选取：

对应 1 秒残差窗口：

该窗口实现了响应速度与估计平滑性之间的折中：

🧱 MV-DSB 动态安全边界构建

1. 四维安全状态空间

车辆质心侧偏角定义为：

本文定义多变量状态空间：

其中：

•  描述纵向加速或制动需求；
•  描述横向转弯需求；
•  描述车辆速度方向与车身纵向之间的偏差；
•  描述车辆横摆旋转速度。

与传统二维相平面相比，四维边界能够表达如下耦合：

2. 约束一：摩擦椭圆约束

第一类约束要求合成加速度不超过 PRAC 对应的最大附着能力：

等价写法为：

该约束是最基础的动力学安全条件：

若车辆处于强制动状态：

因此，横向稳定边界会随着纵向加速度需求收缩。

3. 约束二：饱和平衡状态约束

为了获得  和  的最大边界，论文分析轮胎附着饱和且车辆状态达到平衡的情况。令：

由车辆动力学可得平衡关系：

为了求取极端侧向边界，设纵向轮胎力为零：

这代表轮胎附着能力全部用于侧向力：

考虑左右轮转角约束：

可得到：

因此：

进一步得到平衡边界条件：

平衡横摆角速度可写为：

平衡侧偏角可写为：

在最大侧偏角  和 PRAC 限制下，得到集合约束：

该式说明：

高速下更容易横摆失稳，因此必须对  更严格限幅。

4. 约束三：轻微转向不足约束

车辆稳定性通常要求具有轻微转向不足特性。转向过度比转向不足更危险，因为转向过度可能导致车辆尾部甩出并快速横摆失控；但严重转向不足也会使车辆无法按照期望曲率转弯。因此论文引入稳定性因子：

其中：

•  为前轴等效侧偏刚度；
•  为后轴等效侧偏刚度；
•  和  为质心到前轴和后轴的距离；
•  为车辆质量。

约束为：

其中  为转向不足上限阈值。

该约束可解释为：

5. 约束四：局部渐近稳定性约束

为了从控制理论角度描述横向动力学稳定性，论文将系统在某一平衡点附近局部线性化。设平衡点为：

将横向系统写为：

在平衡点附近进行 Taylor 展开：

得到线性化扰动系统：

其中  决定自然横向稳定性。对于二阶系统：

特征多项式为：

Routh-Hurwitz 稳定条件要求：

因此局部稳定性约束为：

6. 侧向力对侧偏角的导数

线性化矩阵中需要 。由 Magic Formula 可得到侧偏刚度相关导数。用紧凑形式表示，令：

则：

因此：

其中：

该导数反映轮胎侧向刚度。当轮胎进入饱和区时：

车辆横向恢复能力降低，稳定边界也随之收缩。

7. MV-DSB 最终定义

综合四类约束，本文的 MV-DSB 可写为：

完全展开为：

这一定义可以直接作为控制器约束：

若不满足，则需要对控制指令进行修正：

其中  表示将候选控制动作投影或调整到安全域内的操作。

🧪 HIL 实验平台与参数设置

1. HIL 平台作用

硬件在环实验用于验证 PRAC 估计器和 MV-DSB 是否具备实时性与工程可行性。HIL 平台中包含：

• Carsim 车辆动力学仿真环境；
• 实车传感器信号；
• yaw rate sensor；
• wheel speed sensor；
• 控制器；
• CAN 总线通信；
• 数据采集与实时计算模块。

其优势在于能够保留传感器噪声、通信延迟和实时运行条件：

HIL 虽然仍不是完整实车道路测试，但相比离线仿真更接近车载控制器运行环境。

🖼️ Fig. 4：HIL 平台示意图

在实验章节开头，论文通过 Fig. 4 展示了 HIL 平台结构。该平台将车辆动力学仿真、车载传感器、控制器和 CAN 通信连接起来，用于评估 PRAC 估计器在传感器噪声和延迟条件下的表现。

图 4 解读：

Fig. 4 对应的实验数据流可以写为：

HIL 验证重点不是让车辆闭环避险，而是验证：

📊 TABLE I：实验车辆主要参数

在 HIL 实验中，车辆质量、转动惯量、轴距、轮距等参数会直接影响动力学模型，因此论文给出 TABLE I 作为模型参数基础。这里不需要手动复现表格内容，建议直接截图插入。

表 I 解读：

TABLE I 中的参数主要进入以下公式：

例如车辆质量  同时影响纵向和横向加速度：

横摆转动惯量  影响横摆响应速度：

因此，同一组轮胎力作用在不同车辆参数上，会形成不同安全边界：

📊 TABLE II：Magic Formula 轮胎模型关键参数

TABLE II 给出 Magic Formula 模型实验中使用的关键参数。这些参数决定轮胎力曲线的初始斜率、峰值、饱和形状和偏移项。本文不需要重新绘制该表，建议直接截图插入。

表 II 解读：

Magic Formula 参数决定：

若参数拟合不准确，则会造成轮胎力预测误差：

进一步影响状态预测残差：

这会直接影响 PRAC 估计：

因此，TABLE II 是 PRAC 估计器的轮胎模型基础。

📊 TABLE III：PRAC 估计性能对比

TABLE III 对比了所提自适应 UKF PRAC 估计器与固定协方差基线 UKF 在不同测试场景下的性能。指标包括 RMSE、MAE、收敛时间和稳态误差。本文不需要重新生成表格，建议直接截图插入。

表 III 解读：

RMSE 定义为：

MAE 定义为：

收敛时间可理解为：

稳态误差可写为：

其中  表示测试最后 5 秒对应的数据索引集合。

该表的核心结论是：

🧪 实验一：高附着路面 DLC 双移线场景

1. 场景设定

高附着 DLC 场景中，路面附着系数设置为：

车辆先从约  加速到约 ，随后执行双移线操作，最后进行减速。该实验包含：

因此可以同时激励纵向和横向动力学。

🖼️ Fig. 5：高附着 DLC 场景关键车辆状态

Fig. 5 展示高附着双移线实验中的关键动态状态，包括纵向速度、横向速度和横摆角速度。该图用于说明车辆在实验过程中经历了明显的纵向速度变化和横向操纵响应，是验证 PRAC 估计器的基础输入场景。

图 5 解读：

纵向速度变化反映：

横向速度变化反映：

横摆角速度反映：

论文中该工况下横向速度峰值约为：

横摆角速度峰值约为：

这些状态用于后续 Fig. 6 的 PRAC 估计和 Fig. 7 的 MV-DSB 边界展示。

🖼️ Fig. 6：高附着 DLC 场景 PRAC 估计结果

Fig. 6 展示了高附着 DLC 场景下 PRAC 的估计曲线。真实 PRAC 为 ，所提自适应 UKF 能够较快收敛到真实值附近，并且相比固定协方差基线方法具有更低误差。

图 6 解读：

该工况下所提方法取得：

相比基线 UKF，论文指出 RMSE 从  降低到 ，收敛时间从  降低到 ：

相对 RMSE 降低比例为：

这说明高附着场景下自适应协方差虽然提升幅度不如低附着突变场景大，但仍能提高估计精度和收敛速度。

🖼️ Fig. 7：高附着 DLC 场景 MV-DSB

Fig. 7 展示高附着 DLC 场景中若干时刻的 - 投影边界。虽然 MV-DSB 本质是四维集合 ，但为了便于可视化，论文展示其在 - 平面的切片。

图 7 解读：

当转向角为零时，边界中心接近原点：

当车辆向左或向右转向时，平衡侧偏角和横摆角速度发生变化：

因此边界会发生平移：

高附着条件下 ，摩擦预算较大，因此安全边界区域相对较大：

🧪 实验二：低附着路面 DLC 双移线场景

1. 场景设定

低附着 DLC 场景中，路面附着系数设置为：

车辆在低摩擦路面上执行类似的双移线机动。此时可用附着力显著降低：

因此车辆更容易接近摩擦极限：

🖼️ Fig. 8：低附着 DLC 场景关键车辆状态

Fig. 8 展示低附着双移线实验中的纵向速度、横向速度和横摆角速度。该场景下车辆速度在 DLC 过程中约保持在  附近，车辆横向与纵向加速度更接近低附着路面的摩擦极限。

图 8 解读：

论文指出该低附着场景中：

由于：

可见车辆运动已经接近附着极限：

这说明低附着 DLC 是验证 MV-DSB 是否能合理收缩的关键场景。

🖼️ Fig. 9：低附着 DLC 场景 PRAC 估计结果

Fig. 9 展示低附着 DLC 场景下 PRAC 的估计曲线。估计器初始值约为 ，随后逐渐下降并收敛到真实值  附近。

图 9 解读：

该场景中所提方法取得：

相比基线方法，RMSE 从  降低到 ：

相对降低比例为：

收敛时间从  缩短到 ：

这表明自适应协方差机制在低附着场景中尤其重要：

🖼️ Fig. 10：低附着 DLC 场景 MV-DSB

Fig. 10 展示低附着 DLC 场景中多个时刻的 MV-DSB 投影。与高附着场景 Fig. 7 相比，低附着下安全边界明显更小，这是因为 PRAC 从  降低到  后，可用轮胎附着能力显著下降。

图 10 解读：

低附着条件下：

在同一 - 平面中表现为边界面积收缩：

此外，论文指出 2 s 时的边界比 8 s 时更小，原因在于 2 s 时存在更大的纵向加速度需求：

根据摩擦椭圆：

当  增大时：

因此可用于产生横摆恢复力矩的侧向附着能力下降， 和  的允许范围也随之缩小。

🧪 实验三：联合路面正弦转向场景

1. 场景设定

第三组实验采用正弦转向机动，并设置路面附着系数发生突变。转向输入的幅值和频率为：

车辆初始速度为：

PRAC 在  时从高附着切换为低附着：

该场景用于验证估计器和 MV-DSB 对路面突变的适应能力。

🖼️ Fig. 11：正弦转向场景关键车辆状态

Fig. 11 展示正弦转向联合路面场景中的纵向速度、横向速度和横摆角速度。该工况相比 DLC 更强调周期性横向激励，同时还包含路面附着突变，是更具挑战性的动态测试。

图 11 解读：

正弦转向输入可表示为：

其中：

该输入会周期性激励侧偏角和横摆角速度：

当  在 20 s 后下降时，相同转向输入对应的可用侧向力裕度显著降低：

🖼️ Fig. 12：正弦转向场景 PRAC 估计结果

Fig. 12 展示正弦转向联合路面场景下 PRAC 的估计过程。真实 PRAC 在 20 s 发生从  到  的变化。论文指出，固定协方差基线方法在路面突变后难以收敛到真实值，而所提自适应 UKF 能够跟踪变化后的低附着系数。

图 12 解读：

该场景中所提方法取得：

路面突变可表示为：

若估计器不能快速跟踪：

则会导致安全边界被错误放大：

这对 ADS 是危险的，因为控制器可能认为某些激进指令仍在安全域内。因此 Fig. 12 的意义在于证明：

🖼️ Fig. 13：正弦转向场景 MV-DSB

Fig. 13 展示正弦转向场景中 、、 和  等时刻的 MV-DSB 投影。前两个时刻路面附着系数为 ，后两个时刻路面附着系数为 ，因此边界在后半段显著收缩。

图 13 解读：

PRAC 从  降到  后，摩擦椭圆半径从：

变为：

半径比例为：

若只从 - 摩擦圆面积看，可用加速度面积比例约为：

也就是说，低附着路面上的加速度可行域面积可能只有高附着时的约 。虽然 - 投影还受到转向角、车速、平衡状态和局部稳定性约束影响，但边界显著收缩是必然趋势：

这验证了 MV-DSB 的自适应性：

🧮 如何将 MV-DSB 用于 ADS 控制指令约束

1. 候选指令预测

设 ADS 在当前时刻给出候选控制指令：

通过车辆预测模型可得到未来一步或多步的动态状态：

然后进行安全判定：

若成立，则指令可执行；若不成立，则需要修正。

2. 基于约束优化的指令修正

可以构造如下安全投影问题：

约束为：

其中：

该优化的目标是在尽可能接近原始 ADS 指令的同时，使预测车辆状态保持在动态安全边界内：

3. 在 MPC 中作为不等式约束

若 ADS 控制器采用模型预测控制（MPC），可将 MV-DSB 写入优化约束：

满足：

这样，MV-DSB 不再只是一个离线评估图，而是可以成为实时规划和控制的动态约束接口。

🔬 论文方法的完整逻辑链

本文方法可以用以下步骤总结：

✅ 论文核心结论

1. PRAC 估计方面

本文证明了将 Magic Formula 轮胎模型、车辆纵向—横向—横摆动力学和自适应 UKF 结合后，可以在多种机动场景中有效估计 PRAC：

相比固定协方差 UKF，自适应协方差机制在低附着和附着突变场景中提升明显。

2. MV-DSB 构建方面

MV-DSB 能够动态反映以下因素对安全边界的影响：

边界并非固定，而是会随路面和操纵状态变化：

3. 工程应用方面

MV-DSB 可以作为 ADS 的安全约束接口：

其潜在应用包括：

• 自动驾驶轨迹规划安全约束；
• 高速避障控制；
• 紧急制动和转向协调；
• 低附着路面稳定性控制；
• MPC 控制器不等式约束；
• 自动驾驶安全冗余监控模块。

⚠️ 方法局限与未来工作

1. HIL 不是完整实车验证

论文采用 HIL 平台验证方法有效性，但真实道路中还存在更多复杂因素：

这些因素可能影响 PRAC 估计。

2. MV-DSB 是保守安全边界

论文明确指出，在高频正弦转向等强瞬态场景下，MV-DSB 不应被理解为车辆精确性能极限，而应理解为保守安全可行域：

这种保守性有利于安全关键 ADS，但可能降低机动性。

3. 未来需要闭环控制集成

本文重点是 PRAC 估计和 MV-DSB 构建，并未完整实现与具体 ADS 规划/控制器的闭环集成。未来工作可进一步研究：

并在真实车辆上验证其性能。

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